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导数是微积分的核心概念之一。它描述了函数在某一点处的瞬时变化率。从几何角度看，函数在某点的导数值等于曲线在该点处切线的斜率。导数的定义是当自变量的增量趋于零时，函数值增量与自变量增量比值的极限。
掌握基本求导公式是学习导数的基础。常数的导数为零，幂函数x的n次方的导数是n倍x的n减1次方。指数函数e的x次方的导数是它本身，自然对数函数的导数是x分之一。正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是负正弦函数。这些公式需要熟练掌握。
求导法则是计算复杂函数导数的重要工具。加减法则说明和或差的导数等于导数的和或差。乘积法则用于求两个函数乘积的导数，公式是第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数。商法则用于求分式函数的导数。复合函数求导使用链式法则，外层函数的导数乘以内层函数的导数。
导数是判断函数单调性的重要工具。当导数大于零时，函数在该区间单调递增；当导数小于零时，函数单调递减；导数等于零的点可能是极值点。以函数f(x)等于x的三次方减3x的平方加2为例，求导得到3x的平方减6x，令导数为零得到x等于0和x等于2两个关键点，分析各区间导数符号可确定函数的单调性。
导数在求函数极值和最值方面有重要应用。当一阶导数为零且二阶导数大于零时，该点为极小值点；当一阶导数为零且二阶导数小于零时，该点为极大值点。对于函数f(x)等于x的三次方减3x的平方加2，通过求导和二阶导数判定，可得x等于0处为极大值点，函数值为2；x等于2处为极小值点，函数值为负2。这些方法在实际问题中有广泛应用。