视频字幕
在咖啡冲煮中，有三个重要的概念。萃取率表示从咖啡粉中提取出的可溶物质占粉重的比例，浓度表示咖啡液中可溶物质的含量，粉液比则是咖啡粉与最终咖啡液的重量比例。这三个参数之间存在着密切的数学关系。
通过数学推导，我们可以得出浓度与萃取率的关系。从萃取率的定义出发，经过变形可以得到：浓度等于萃取率乘以粉液比。这意味着在固定粉液比的情况下，浓度与萃取率呈现完美的线性关系，形成一条通过原点的直线。
这个关系式完全符合一元一次函数的标准形式y等于kx。在这里，y是浓度，x是萃取率，k是粉液比作为斜率。最重要的是，这条直线必须通过原点，因为当萃取率为零时，浓度也必须为零。不同的粉液比对应不同的斜率，形成不同倾斜度的直线。
这个线性关系在实际应用中形成了著名的咖啡控制图，也叫金杯图表。图中的黄色区域代表理想的金杯标准，萃取率在18%到22%之间，浓度在1.15%到1.35%之间。不同的粉液比形成平行的直线，咖啡师可以通过调整研磨度、水温、时间等参数，让冲煮结果落在这些直线上的理想区域内。
总结一下，答案是肯定的！在固定粉液比的条件下，咖啡浓度与萃取率确实形成一元一次函数关系。这个函数的形式是y等于kx，其中y是浓度，x是萃取率，k是粉液比作为斜率。这条直线必须通过原点，体现了完美的正比例关系。这个数学原理不仅是咖啡科学的基础，也为咖啡师提供了科学调控冲煮参数的理论依据。