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我们需要分析点P在第一象限的条件。点P的坐标是sinα减cosα和tanα，要在第一象限，需要两个坐标都大于零。这给我们两个不等式条件需要同时满足。
首先分析tanα大于零的条件。正切函数等于正弦除以余弦，要使其为正，分子分母必须同号。这发生在第一象限和第三象限，对应的α取值范围是零到π/2，以及π到3π/2。
接下来分析sinα减cosα大于零的条件。我们可以将其化简为根号2倍的sin(α减π/4)。要使这个表达式大于零，需要sin(α减π/4)大于零。正弦函数为正时，角度在零到π之间，因此α的范围是π/4到5π/4。
现在我们求两个条件的交集。tanα大于零的范围与sinα减cosα大于零的范围相交，得到两个区间：π/4到π/2，以及π到5π/4。这就是我们的最终答案，对应选项C。
让我们验证答案。通过对比各个选项，我们发现选项C完全符合我们推导的结果。α的取值范围是π/4到π/2，以及π到5π/4，这确保了点P的两个坐标都大于零，满足第一象限的条件。因此正确答案是C。