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复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数。当我们需要对复合函数求导时，要使用链式法则。链式法则的核心思想是：由外向内，逐层求导，然后将各层的导数相乘。公式表示为：f复合g的导数等于f的导数乘以g的导数。
让我们通过一个具体例子来理解链式法则。对函数y等于sin括号2x求导。首先识别结构：外层函数是正弦函数，内层函数是2x。然后求外层导数：正弦的导数是余弦。接着求内层导数：2x的导数是2。最后将两个导数相乘：余弦2x乘以2，得到最终结果2余弦2x。
现在看一个更复杂的例子：y等于e的x平方次方。首先识别结构：外层函数是指数函数e的u次方，内层函数是x的平方。求外层导数：e的u次方的导数还是e的u次方。求内层导数：x平方的导数是2x。应用链式法则：外层导数乘以内层导数，得到2x乘以e的x平方次方。
对于多层复合函数，比如y等于sin括号cos括号x平方，我们需要从最外层开始逐层求导。第一层是正弦函数，导数是余弦。第二层是余弦函数，导数是负正弦。第三层是x平方，导数是2x。根据链式法则，最终结果是三个导数的乘积：余弦cos x平方，乘以负正弦x平方，再乘以2x。
总结一下复合函数求导的要点。首先要识别复合函数的层次结构，然后从外向内逐层求导，将各层导数相乘。最重要的是不要遗漏内层导数。通用公式是f复合g的导数等于f的导数乘以g的导数。常见错误包括忘记乘以内层导数，以及混淆复合函数与乘积函数。记住口诀：外导乘内导。链式法则在物理、工程、经济学等领域都有广泛应用。