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大家好，我是知识秒懂机，今天3分钟带你秒会等差数列求和与应用。我们来看这个问题：已知等差数列的首项a1等于3，公差d等于4，求该数列前20项的和。等差数列是指相邻两项之间的差值恒定的数列，这个差值就是公差。
大家好，我是知识秒懂机，今天3分钟带你秒会等差数列求和与应用。我们来看今天的问题：已知等差数列的首项a1等于3，公差d等于4，求该数列的前20项的和。这是一个典型的等差数列求和问题，我们将用多种方法来解决它。
在解决等差数列求和问题之前，我们先回顾核心概念。等差数列的通项公式是a_n等于a_1加上n减1乘以d。求和公式有两种形式：第一种是n除以2乘以首项加末项，第二种是n除以2乘以2倍首项加上n减1乘以d。这两个公式本质相同，选择哪个取决于已知条件。
方法一是直接代入求和公式。首先确定已知条件：首项a1等于3，公差d等于4，项数n等于20。然后选择第二个求和公式，因为它直接包含了首项和公差。代入数值：S20等于20除以2乘以2倍3加上19乘以4，等于10乘以6加76，等于10乘以82，最终得到S20等于820。
方法二是先求末项再求和。首先求第20项：a20等于a1加上19乘以d，等于3加76，得到79。然后使用首末项求和公式：S20等于20除以2乘以首项加末项，等于10乘以3加79，等于10乘以82，结果仍然是820。这种方法的优点是计算过程更直观。
让我们总结一下解题要点：首先要识别等差数列的特征，确定首项和公差；然后根据已知条件选择合适的求和公式。我们学习了两种方法：方法一是直接代入含首项和公差的公式，方法二是先求末项再用首末项公式。等差数列在实际生活中应用广泛，如银行计算、建筑设计、物理运动和经济模型等。本题的最终答案是S20等于820。感谢观看，记得点赞收藏哦！
解法一是直接代入求和公式。首先确定已知条件：首项a1等于3，公差d等于4，项数n等于20。然后选择第二个求和公式，因为它直接包含首项和公差。接下来逐步计算：S20等于20除以2乘以方括号内的内容。先算括号内：2乘以3等于6，19乘以4等于76，6加76等于82。最后计算：20除以2等于10，10乘以82等于820。所以答案是820。
解法二是倒序相加法，这是高斯发明的巧妙方法。原理是将数列正序与倒序配对相加，每对和都相等。具体来说，S20等于a1加a2加到a20，同时也等于a20加a19加到a1。两式相加得到2倍S20等于20个a1加a20的和。我们先算a20等于3加19乘4等于79，然后S20等于10乘以3加79等于820。这种方法体现了数学的对称美。
让我们总结一下等差数列求和的解题技巧。首先要识别等差数列的特征，确定首项和公差；然后根据已知条件选择合适的公式。我们学习了两种方法：直接代入公式法和倒序相加法。等差数列在实际生活中应用广泛，如银行还款、建筑设计、物理运动和经济模型等。本题的最终答案是S20等于820。给大家留个练习题：已知首项为5，公差为负2，求前15项和。感谢大家观看，记得点赞收藏，下期我们讲等比数列！