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配方法是解一元二次方程的重要方法之一。它的核心思想是将一般形式的一元二次方程,通过配方变形,转化为x加n的平方等于p的形式,然后利用开平方根来求解。
配方法有五个基本步骤。第一步,移常数项到等号右边。第二步,化二次项系数为1。第三步,配方,即在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。第四步,将左边写成完全平方式。第五步,开平方求解。
现在我们用一个具体例题来演示配方法。解方程x²加6x加5等于0。第一步,移常数项到右边,得到x²加6x等于负5。第二步,配方,一次项系数是6,一半是3,平方是9,两边同时加9。第三步,左边写成完全平方式,得到x加3的平方等于4。第四步,开平方得到x加3等于正负2。最后求解得到x等于负1或x等于负5。
现在我们来看一般形式的配方法推导。对于一般的一元二次方程ax²加bx加c等于0,首先将二次项系数化为1,然后移常数项,接着配方,在两边同时加上b除以2a的平方,左边写成完全平方式,最后开平方求解,就得到了著名的求根公式。