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质数是数学中最基本的概念之一。质数是大于1的自然数，只能被1和它本身整除。比如2、3、5、7、11、13都是质数。而合数则是除了1和自己之外还有其他因数的数，比如4、6、8、9。需要注意的是，1既不是质数也不是合数。
判断一个数是否为质数最基本的方法是试除法。我们只需要用小于等于这个数平方根的所有质数来试除。以97为例，97的平方根约为9.8，所以我们需要用2、3、5、7来试除。97除以2余1，除以3余1，除以5余2，除以7余6，都不能整除，因此97是质数。
唯一分解定理是数论中的基本定理，它说明任何大于1的整数都可以唯一分解为质因数的乘积。以60为例，我们可以通过因式分解树来展示这个过程。60等于2乘以30，30等于2乘以15，15等于3乘以5，最终得到60等于2的平方乘以3乘以5。这个分解是唯一的，体现了质数作为数的基本构建块的重要性。
质数有许多特殊的类型。梅森质数的形式是2的p次方减1，其中p是质数，比如3、7、31、127。孪生质数是相差2的质数对，如3和5、11和13、17和19。费马质数的形式是2的2的n次方加1。回文质数是正反读都相同的质数，如11、101、131。这些特殊质数在数学研究和实际应用中都有重要意义。