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高等函数是数学中一类重要的特殊函数，它们超越了多项式、指数、对数、三角函数等基本初等函数的范畴。这些函数在解决复杂的数学物理问题中发挥着关键作用，如伽马函数和贝塞尔函数等。
常见的高等函数包括伽马函数、贝塔函数、贝塞尔函数、勒让德多项式、椭圆积分和超几何函数等。这些函数各有独特的性质和应用领域，例如伽马函数是阶乘的推广，贝塞尔函数常出现在波动方程的解中。
伽马函数是最重要的高等函数之一，它将阶乘推广到实数和复数。对于正整数n，伽马函数满足Γ(n)等于n减1的阶乘。伽马函数可以用积分定义，具有递推关系Γ(x+1)等于x乘以Γ(x)，在概率论、统计学等领域有广泛应用。
贝塞尔函数是另一类重要的高等函数，通常用级数定义。它们在物理学和工程学中有广泛应用，特别是在描述圆形膜的振动、电磁波传播、热传导问题等方面。不同阶数的贝塞尔函数具有振荡衰减的特性，在信号处理和量子力学中也发挥重要作用。