和差化积公式是三角函数中的一组重要公式，用于将两个三角函数的和或差转化为三角函数的积。这组公式在简化三角表达式、求解三角方程等问题中非常有用。图中展示了两个正弦函数及其和的图像，我们将学习如何用积的形式来表示这种和。
正弦和差化积公式包括两个重要公式。第一个是正弦和的公式：sin A 加 sin B 等于 2 倍 sin 二分之 A 加 B 乘以 cos 二分之 A 减 B。第二个是正弦差的公式：sin A 减 sin B 等于 2 倍 cos 二分之 A 加 B 乘以 sin 二分之 A 减 B。这些公式将和差转化为积，在单位圆上可以直观理解角度关系。
余弦和差化积公式同样包括两个重要公式。余弦和的公式：cos A 加 cos B 等于 2 倍 cos 二分之 A 加 B 乘以 cos 二分之 A 减 B。余弦差的公式：cos A 减 cos B 等于负 2 倍 sin 二分之 A 加 B 乘以 sin 二分之 A 减 B。特别注意余弦差公式前面有负号，这是与正弦公式的重要区别。图中展示了两个余弦函数及其和差的图像变化。
让我们通过一个具体例子来演示和差化积公式的应用。计算 sin 75度 加 sin 15度。首先应用正弦和的公式，得到 2 倍 sin 二分之 75度加15度 乘以 cos 二分之 75度减15度。化简得到 2 倍 sin 45度 乘以 cos 30度。代入特殊角的三角函数值，sin 45度等于根号2除以2，cos 30度等于根号3除以2，最终结果是根号6除以2。单位圆上可以清楚看到这些特殊角的位置。
让我们总结和差化积公式。正弦和差化积包括两个公式：sin A 加 sin B 和 sin A 减 sin B。余弦和差化积也包括两个公式：cos A 加 cos B 和 cos A 减 cos B，特别注意余弦差公式前有负号。这些公式在简化三角表达式、求解三角方程、积分计算和信号处理等领域都有广泛应用。记忆要点是：正弦公式都没有负号，而余弦差公式有负号。掌握这些公式将大大提高解决三角函数问题的效率。