La trigonometría es una rama fundamental de las matemáticas que se dedica al estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Su nombre proviene del griego: trigonon que significa triángulo, y metron que significa medida. Esta disciplina nos permite calcular longitudes y ángulos desconocidos cuando conocemos algunos datos del triángulo.
Las tres funciones trigonométricas fundamentales son el seno, el coseno y la tangente. El seno de un ángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa. El coseno es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa. La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. Estas funciones nos permiten relacionar los ángulos con las proporciones de los lados del triángulo.
El círculo unitario es una herramienta fundamental para entender las funciones trigonométricas. Es un círculo con radio igual a uno, centrado en el origen. En este círculo, cualquier punto tiene coordenadas que corresponden directamente a los valores de coseno y seno del ángulo. La coordenada x del punto es el coseno del ángulo, y la coordenada y es el seno. Esto nos permite visualizar cómo cambian estas funciones cuando el ángulo varía.
Las gráficas de las funciones trigonométricas muestran su comportamiento periódico. La función seno comienza en cero, alcanza su máximo valor de uno en pi sobre dos, regresa a cero en pi, llega a su mínimo de menos uno en tres pi sobre dos, y vuelve a cero en dos pi. La función coseno tiene la misma forma pero está desplazada: comienza en uno, pasa por cero en pi sobre dos, llega a menos uno en pi, y regresa a uno en dos pi. Ambas funciones se repiten cada dos pi radianes.
La trigonometría tiene aplicaciones extraordinariamente amplias en el mundo moderno. Se utiliza en sistemas de navegación y GPS para determinar posiciones, en arquitectura e ingeniería para calcular estructuras, en física para analizar ondas y movimientos, en astronomía para medir distancias celestiales, en música para entender la acústica, en gráficos por computadora para crear animaciones, y en el análisis de señales digitales. Es verdaderamente una herramienta fundamental que conecta las matemáticas con la ciencia y la tecnología de nuestra vida cotidiana.