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t检验是统计学中的重要工具，用于检验样本平均数之间的差异是否显著。它基于t分布，特别适用于小样本或总体标准差未知的情况。通过计算t统计量，我们可以判断观察到的差异是否超出了随机误差的范围。
t检验有三种主要类型。单样本t检验用于比较一个样本的均值与已知的总体均值。独立样本t检验比较两个独立样本的均值差异。配对样本t检验则用于比较同一组对象在不同条件下的测量结果，如治疗前后的效果比较。
t统计量的计算公式是样本均值减去总体均值，除以标准误差。标准误差等于样本标准差除以样本大小的平方根。计算出的t值越大，说明样本均值与总体均值的差异越显著。我们通过比较计算出的t值与临界值来判断差异是否具有统计学意义。
假设检验的步骤包括：首先建立原假设和备择假设，原假设通常假设没有差异。然后选择显著性水平，常用0.05。接着计算t统计量，确定临界值。最后比较t值与临界值：如果t值落在拒绝域内，则拒绝原假设；如果在接受域内，则不能拒绝原假设。
t检验在各个领域都有重要应用。在医学研究中用于评估药物疗效，在教育研究中比较不同教学方法的效果，在心理学中评估行为干预的作用。图中展示了一个配对样本t检验的例子，比较治疗前后的效果。当p值小于0.05时，我们认为差异具有统计学意义，说明治疗确实有效。