视频字幕
指数是数学中的一种重要记号。在表达式 a 的 n 次方中，a 称为底数，n 称为指数。指数表示将底数自乘若干次。例如，2 的 3 次方等于 2 乘以 2 乘以 2，结果是 8。
指数运算有五个基本法则。乘法法则：同底数相乘，指数相加。除法法则：同底数相除，指数相减。幂的乘方法则：指数相乘。零指数法则：任何非零数的零次方等于1。负指数法则：负指数等于倒数的正指数。这些法则是指数运算的基础。
指数函数是形如 f(x) = aˣ 的函数，其中 a 大于 0 且不等于 1。当底数 a 大于 1 时，如 y = 2ˣ，函数单调递增。当底数在 0 和 1 之间时，如 y = 二分之一的 x 次方，函数单调递减。所有指数函数都经过点 (0, 1)，因为任何数的 0 次方都等于 1。
指数在实际生活中有许多重要应用。在金融领域，复利计算使用指数公式 A 等于 P 乘以 1 加 r 的 t 次方。在生物学中，人口增长和细菌繁殖都遵循指数增长模型。在物理学中，放射性物质的衰变遵循指数衰减规律。例如，1000元本金以5%年利率复利计算，10年后约为1629元。
让我们总结一下指数的核心知识点。首先，指数 aⁿ 表示底数 a 自乘 n 次。其次，指数运算遵循重要法则：同底数相乘时指数相加，幂的乘方时指数相乘。特别地，任何非零数的零次方等于1，负指数等于正指数的倒数。指数函数具有单调性，在实际中广泛应用于复利计算、增长模型和衰变过程。掌握这些基础知识，就能熟练运用指数进行各种计算。