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我们来解决这个正项等比数列问题。题目给出前4项和为8，前8项和为68，要求公比。首先设等比数列的首项为a，公比为r，由于是正项数列，所以a大于0且r大于0。
接下来我们使用等比数列的求和公式。当公比r不等于1时，前n项和公式为a乘以1减r的n次方，再除以1减r。首先检验r等于1的情况：如果r等于1，则S4等于4a等于8，得到a等于2，那么S8等于8a等于16，但这不等于68，所以r不等于1。因此我们可以使用一般的求和公式。
现在我们进行巧妙的代数变换。关键观察是1减r的8次方可以分解为1减r的4次方乘以1加r的4次方。因此S8可以写成a乘以1减r的4次方乘以1加r的4次方，再除以1减r，这等于S4乘以1加r的4次方。代入已知条件：68等于8乘以1加r的4次方，解得1加r的4次方等于17/2，所以r的4次方等于15/2。
现在我们来求解公比。从上一步得到r的4次方等于15/2。由于这是正项等比数列，公比r必须大于0。因此，公比r等于15/2的4次方根。我们可以验证这个答案：r的4次方等于15/2的4次方根的4次方，确实等于15/2，符合我们的条件。所以最终答案是r等于15/2的4次方根。
让我们总结一下这道题的解题过程。首先设等比数列的首项为a，公比为r。然后验证r不等于1。接着利用等比数列求和公式建立方程组。关键步骤是巧妙运用代数恒等式，将S8表示为S4乘以1加r的4次方，从而简化计算。最终求得公比r等于15/2的4次方根。这道题展示了代数变换在解决等比数列问题中的重要作用。