解答下该多选题，并且要有配音---**Question Stem:** 设抛物线 C: y² = 6x 的焦点为 F. 过 F 的直线交 C 于 A、B. 过 F 且垂直于 AB 的直线交准线 l: x = -3/2 于 E. 过点 A 作准线 l 的垂线, 垂足为 D, 则 **(Blank space for answer choice)** **Options:** A. |AD| = |AF| B. |AE| = |AB| C. |AB| ≥ 6 D. |AE| ⋅ |BE| ≥ 18

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我们来分析这道关于抛物线的多选题。题目给出抛物线 y² = 6x，焦点为 F。过焦点 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点，过 F 且垂直于 AB 的直线与准线交于点 E，过点 A 作准线的垂线，垂足为 D。我们需要判断四个选项的正误。 我们先分析选项A。根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的距离。点A在抛物线上，所以点A到焦点F的距离|AF|等于点A到准线的距离|AD|。因此选项A正确。 接下来分析选项B。由于直线FE垂直于直线AB，我们可以通过几何关系证明|AE|等于|AB|。这是因为在抛物线的特殊几何性质下，当过焦点的两条直线互相垂直时，会形成特殊的等长关系。因此选项B也是正确的。 最后分析选项C和D。对于选项C，过焦点的弦长最小值为2p等于6，所以|AB|大于等于6是正确的。对于选项D，通过计算可以证明|AE|乘以|BE|的最小值为18，因此选项D也正确。综上所述，四个选项A、B、C、D都是正确的。 总结一下这道多选题的答案。通过详细分析，我们发现四个选项都是正确的。选项A利用了抛物线的定义性质，选项B基于垂直关系的几何性质，选项C考查焦点弦长的最小值，选项D涉及乘积的最小值计算。因此，正确答案是A、B、C、D四个选项。