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Dijkstra算法是计算机科学中的经典算法,由荷兰计算机科学家艾兹格·迪杰斯特拉在1956年提出。这个算法专门用于解决单源最短路径问题,也就是从图中的一个起始点到所有其他点的最短距离。算法的核心思想是贪心策略,每次都选择当前距离源点最近的未访问顶点进行处理。
现在我们来看Dijkstra算法的初始化步骤。首先,我们需要创建一个距离数组,用来记录源点到每个顶点的最短距离。将源点A的距离设为0,因为从A到A的距离就是0。然后将所有其他顶点的距离初始化为无穷大,表示我们还不知道从源点到这些顶点的最短路径。同时创建一个已访问集合,用来记录哪些顶点已经找到了最短路径。
现在开始第一次迭代。首先选择距离最小的未访问顶点,显然是源点A,距离为0。将A标记为已访问,用绿色表示。接下来进行松弛操作,检查A的所有邻居。A连接到B,权重为4,所以B的距离更新为0加4等于4。A连接到D,权重为2,所以D的距离更新为0加2等于2。这样我们就完成了第一次迭代,更新了距离表。
继续算法的迭代过程。第二次迭代选择距离最小的未访问顶点D,距离为2。对D的邻居E进行松弛,E的距离更新为2加3等于5。第三次迭代选择顶点B,距离为4。对B的邻居进行松弛:C的距离更新为4加3等于7,而E的距离保持5不变,因为4加5等于9大于当前的5。最终算法完成,我们得到了从A到所有其他顶点的最短距离。
总结一下Dijkstra算法。这是一个经典的贪心算法,用于解决单源最短路径问题。算法的时间复杂度取决于实现方式,使用邻接矩阵是O(V²),使用优先队列可以优化到O((V+E)logV)。该算法在现实中有广泛应用,比如GPS导航系统计算最短路线,网络路由协议选择最优路径,以及游戏AI的寻路算法。算法的核心是贪心策略,每次选择当前距离最小的顶点,并且只适用于非负权重的图,但能保证找到最优解。