视频字幕
这是一道关于三角函数定义的题目。已知角α的终边经过点P，坐标为负3和4。我们需要根据三角函数的定义来求出正弦、余弦和正切的值。首先在坐标系中标出这个点，然后画出角α的终边。
现在我们需要计算点P到原点的距离r。根据勾股定理，距离r等于x坐标的平方加上y坐标的平方再开平方根。将坐标代入得到r等于根号下负3的平方加4的平方，即根号下9加16，等于根号25，最终得到r等于5。
现在我们来计算正弦值。根据三角函数的定义，正弦α等于y坐标除以r。从图中可以看到，y坐标是4，距离r是5，因此正弦α等于4除以5。这里y坐标表示点P的纵坐标，r表示点P到原点的距离。
接下来计算余弦和正切值。余弦α等于x坐标除以r，即负3除以5，等于负五分之三。正切α等于y坐标除以x坐标，即4除以负3，等于负三分之四。因此最终答案是：正弦α等于五分之四，余弦α等于负五分之三，正切α等于负三分之四。
让我们总结一下解题过程。首先确定点P的坐标为负3和4，然后计算点到原点的距离r等于5。接着应用三角函数的定义：正弦α等于y除以r得到五分之四，余弦α等于x除以r得到负五分之三，正切α等于y除以x得到负三分之四。我们可以验证正弦平方加余弦平方确实等于1。因此最终答案是：正弦α等于五分之四，余弦α等于负五分之三，正切α等于负三分之四。