请按照图片中的解析思路，生成题目讲解视频，并总结题目考查知识点、难度、易错点。---**题干 (Question Stem)** 计算: (1) $\frac{a+2}{a^2-2a+1} \cdot \frac{a^2-4a+4}{a+1} \div \frac{a^2-4}{a^2-1}$ (2) $\frac{x^2-y^2}{x^2+6xy+5y^2} \cdot \frac{x+5y}{x^2-2x-y^2+2y}$ **标准解析 (Standard Solution)** (1) 原式 $= \frac{a+2}{(a-1)^2} \cdot \frac{(a-2)^2}{a+1} \cdot \frac{(a+1)(a-1)}{(a+2)(a-2)} = \frac{a-2}{a-1}$; (2) 原式 $= \frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)(x+5y)} \cdot \frac{x+5y}{x^2-2x-y^2+2y}$ $= \frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)(x+5y)} \cdot \frac{x+5y}{(x-y)(x+y)-2(x-y)}$ $= \frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)(x+5y)} \cdot \frac{x+5y}{(x-y)(x+y-2)} = \frac{1}{x+y-2}$

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大家好，今天我们来讲解两道关于分式运算的计算题。分式的乘除运算是代数中的重要内容，关键在于掌握多项式的因式分解以及分式的约分。这两道题主要考查多项式的因式分解、分式的基本性质、分式的乘除运算和分式的约分等知识点。 现在我们来解第一题。这道题涉及分式的乘法和除法。首先，我们需要把除法变成乘法，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。接下来，我们对每个分式的分子和分母进行因式分解。a²-2a+1是完全平方公式，等于(a-1)²。a²-4a+4也是完全平方公式，等于(a-2)²。a²-1是平方差公式，等于(a+1)(a-1)。a²-4也是平方差公式，等于(a+2)(a-2)。然后进行约分，最终结果是(a-2)除以(a-1)。 现在我们来解第二题。这道题是分式的乘法，关键在于因式分解。第一个分子x²-y²是平方差公式，分解为(x-y)(x+y)。第一个分母x²+6xy+5y²用十字相乘法分解为(x+y)(x+5y)。第二个分母x²-2x-y²+2y比较复杂，需要用分组分解法。我们将它重新组合为(x²-y²)加上(-2x+2y)，第一组分解为(x-y)(x+y)，第二组提取公因数-2得到-2(x-y)，最后提取公因式(x-y)得到(x-y)(x+y-2)。约分后最终结果是1除以(x+y-2)。 让我们来分析一下这两道题的难度和易错点。整体难度属于中等水平。第一题主要考查基础的因式分解，相对简单一些。第二题中分母的分组分解法是难点所在。常见的易错点包括：因式分解错误，这是最常见的错误来源；忘记将分式除法转化为乘法；约分时出现错误或约分不彻底；以及在运算过程中出现符号错误。掌握好因式分解的各种方法是解决这类题目的关键。 最后我们来总结一下本次讲解的核心知识点。分式运算的关键在于掌握多项式的因式分解方法，包括平方差公式、完全平方公式、十字相乘法和分组分解法。同时要熟练掌握分式的运算法则，乘法是分子相乘分母相乘，除法要转化为乘以倒数，约分时要消去公因式。学习建议是要熟练掌握各种因式分解方法，注意运算过程中的符号变化，并养成检验答案的习惯。通过不断练习，相信大家能够熟练掌握分式运算的技巧。