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欢迎学习三角形内角和定理的证明。我们要证明任意三角形的三个内角之和等于180度。这里有一个三角形ABC，它的三个内角分别标记为α、β、γ。我们的目标是证明α + β + γ = 180°。
证明的关键步骤是作辅助线。我们过顶点A作一条直线DE，使这条直线平行于底边BC。这条辅助线将帮助我们利用平行线的性质来证明内角和定理。注意DE与BC平行，这是证明的核心。
现在我们利用平角的性质。直线DE形成一个平角，平角等于180度。因此角DAE等于180度。我们可以将这个平角分解为三个相邻的角：角DAB、角BAC和角CAE。所以有等式：角DAB加角BAC加角CAE等于180度。
现在我们应用平行线的性质。当两条平行线被第三条直线所截时，内错角相等。直线AB截平行线DE和BC，所以角DAB等于角ABC。同样，直线AC截平行线DE和BC，所以角CAE等于角ACB。这两个等式是证明的关键步骤。
现在我们完成最后的证明步骤。将平行线性质得到的等式代入平角等式中：角DAB加角BAC加角CAE等于180度，变成角ABC加α加角ACB等于180度，也就是α加β加γ等于180度。因此我们成功证明了三角形的三个内角之和等于180度。这个定理在几何学中具有重要意义。