这是一个复合函数求偏导数的问题。我们有函数 z 等于 f 关于三个变量的复合函数：x 加 y、x 乘 y、以及 sin x 平方 y。我们需要求 z 对 x 的偏导数。解决这类问题的关键是使用多元函数的链式法则。
为了使用链式法则，我们首先设置中间变量。令 u 等于 x 加 y，v 等于 x 乘 y，w 等于 sin x 平方 y。这样，原函数 z 就可以表示为 f 关于 u、v、w 三个中间变量的函数。这种变量替换是应用链式法则的关键步骤。
现在应用多元函数的链式法则。z 对 x 的偏导数等于 f 对 u 的偏导数乘以 u 对 x 的偏导数，加上 f 对 v 的偏导数乘以 v 对 x 的偏导数，再加上 f 对 w 的偏导数乘以 w 对 x 的偏导数。接下来计算各个中间变量对 x 的偏导数：u 对 x 的偏导数等于 1，v 对 x 的偏导数等于 y，w 对 x 的偏导数需要用复合函数求导法则，等于 cos x 平方 y 乘以 2xy。
现在将前面计算的结果代入链式法则公式。z 对 x 的偏导数等于 f 对 u 的偏导数乘以 1，加上 f 对 v 的偏导数乘以 y，再加上 f 对 w 的偏导数乘以 2xy cos x 平方 y。整理后得到最终答案。为了表达更清晰，我们可以将分母写成对应的自变量形式，即 f 对 x 加 y 的偏导数，加上 y 乘以 f 对 xy 的偏导数，再加上 2xy cos x 平方 y 乘以 f 对 sin x 平方 y 的偏导数。
让我们总结一下解题步骤。第一步，设置中间变量 u、v、w。第二步，应用多元函数链式法则。第三步，分别计算各个中间变量对 x 的偏导数。第四步，将结果代入链式法则公式得到最终答案。最终答案是：f 对 x 加 y 的偏导数，加上 y 乘以 f 对 xy 的偏导数，再加上 2xy cos x 平方 y 乘以 f 对 sin x 平方 y 的偏导数。解决复合函数求偏导数问题的关键是正确应用链式法则。