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我们要把十进制数 10.125 转换成二进制。这个过程分为两部分。
第一部分，转换整数部分 10。我们使用"除以2取余数"的方法。10 除以 2 等于 5，余数是 0。5 除以 2 等于 2，余数是 1。2 除以 2 等于 1，余数是 0。1 除以 2 等于 0，余数是 1。从下往上读余数。整数部分 10 的二进制是 1010。
第二部分，转换小数部分 0.125。我们使用"乘以2取整数"的方法。0.125 乘以 2 等于 0.25。整数部分是 0。0.25 乘以 2 等于 0.50。整数部分是 0。0.50 乘以 2 等于 1.00。整数部分是 1。当小数部分变成 0 时，停止计算。从上往下读每次得到的整数部分。小数部分 0.125 的二进制是 001。
最后，将整数部分的二进制和小数部分的二进制结合起来。用小数点隔开。所以，十进制的 10.125 转换成二进制就是 1010.001。
转换完成！让我们总结一下：整数部分使用除以2取余数的方法，从下往上读余数；小数部分使用乘以2取整数的方法，从上往下读整数部分。最终结果是十进制的10.125等于二进制的1010.001。我们可以验证：1乘以2的3次方加0乘以2的2次方加1乘以2的1次方加0乘以2的0次方，再加上0乘以2的负1次方加0乘以2的负2次方加1乘以2的负3次方，等于8加0加2加0加0加0加0.125，确实等于10.125。