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二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是高中数学的重要内容，它们之间存在密切的联系。二次函数描述了一条抛物线，一元二次方程求解的是抛物线与x轴的交点，而一元二次不等式则确定抛物线在x轴上方或下方的区间。理解这三者的关系是解决相关问题的关键。
一元二次方程的根与二次函数图象有直接关系。方程ax²+bx+c=0的根，就是函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。判别式决定了根的个数：当判别式大于零时有两个不等实根，等于零时有两个相等实根，小于零时无实根。这个几何关系帮助我们直观理解方程解的存在性。
利用二次函数图象求解一元二次不等式是一种直观有效的方法。首先将不等式化为标准形式，然后求出对应方程的根，这些根将x轴分成若干区间。在每个区间内，函数值的符号是固定的。当二次项系数为正时，抛物线开口向上，函数在两根之外为正，两根之间为负。
通过一个具体例题来演示求解过程。对于不等式x²-3x+2>0，首先求出对应方程的根：x等于1和2。然后画出二次函数图象，由于二次项系数为正，抛物线开口向上。观察图象可知，当x小于1或x大于2时，函数值大于零。因此解集为负无穷到1和2到正无穷的并集。
总结二次函数、一元二次方程和不等式的知识体系。考试中常见的题型包括直接求解不等式、已知解集求参数、恒成立问题等。解题的关键在于理解三者的内在联系，熟练运用图象法，注意判别式的重要作用。通过系统学习这些内容，能够有效提高解题能力和数学思维水平。