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同学们，我们生活在一个充满数字的世界里。价格标签上的12.5元，温度计上的负5度，尺子上的15.2厘米。之前我们学习了整数，像1、0、负3，还有分数，像二分之一、负四分之三。这些数字有什么共同点呢？今天，我们就来认识一个更大的数字家族——有理数。
同学们，我们之前学过了正数、负数和零。今天我们要学习一个新的概念叫做有理数。有理数实际上包含了我们之前学过的所有数字。那么，什么是有理数呢？
有理数的定义是：能写成p除以q形式的数，其中p和q都是整数，且q不等于零。比如，整数3可以写成3除以1，负2可以写成负2除以1，0可以写成0除以1，所以整数都是有理数。分数二分之一本身就符合p除以q的形式，当然也是有理数。
有理数有两种常见的分类方法。第一种分类方法是按照定义来分，分成整数和分数两大类。第二种分类方法是看它们的小数形式，任何一个有理数，都可以化成小数，这个小数要么是有限小数，要么是无限循环小数。
我们来看几个例子。3可以写成3除以1，负5可以写成负5除以1，0.5等于二分之一，0.333循环等于三分之一，这些都能写成分数形式，所以都是有理数。但是圆周率π和根号2是无限不循环小数，不能写成分数形式，所以不是有理数。
为什么无限不循环小数不是有理数呢？关键原因是它们无法写成p除以q的分数形式。有理数的小数要么是有限的，比如0.5等于二分之一；要么是无限循环的，比如0.333循环等于三分之一。而无理数的小数是无限不循环的，比如圆周率π等于3.14159...，它的小数位数无限多且不重复，无法用任何分数来准确表示。
今天我们学习了有理数的相关知识。首先，有理数的定义是能写成p除以q形式的数，其中p、q为整数，q不等于零。其次，有理数有两种分类方法：按定义分为整数和分数，按小数形式分为有限小数和无限循环小数。最后，无限不循环小数不是有理数，因为它们无法写成分数形式。希望同学们能够掌握这些知识点。
有理数有两种常见的分类方法。第一种分类方法是按照定义来分，分成整数和分数两大类。整数包括正整数、零和负整数，分数包括正分数和负分数。第二种分类方法是看它们的小数形式，任何一个有理数，都可以化成小数，这个小数要么是有限小数，比如二分之一等于0.5，要么是无限循环小数，比如三分之一等于0.333循环。
我们来看几个例子判断是否为有理数。5可以写成5除以1，所以是有理数。负三分之一本身就是分数形式，是有理数。0.75等于四分之三，是有理数。0.666循环等于三分之二，也是有理数。但是根号2是无限不循环小数，无法写成分数形式，所以不是有理数。
现在我们来做几道练习题。负7可以写成负7除以1，所以是有理数。2.5等于二分之五，是有理数。0.1010010001这个数的小数部分是无限不循环的，无法写成分数形式，所以是无理数。五分之四本身就是分数，当然是有理数。记住关键点：无限不循环小数不能写成分数形式，所以不是有理数。