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嗨，同学们！我们之前学习了整数，比如1、负5、0；还学习了分数，比如二分之一、负四分之三。那除了这些，还有没有别的数呢？今天，我们要认识一个新的大家族，它包含了我们学过的整数和分数，它就是——有理数！
有理数的定义是：能够表示成分数形式p除以q的数，其中p是整数，q是非零整数。有理数包括：正整数如1、2、3，负整数如负1、负2、负3，零，正分数如二分之一、四分之三，以及负分数如负二分之一、负四分之三。其实，整数也可以写成分数形式，比如5等于五分之一，所以整数也是有理数。
让我们通过一个例子来巩固理解。例1：下列哪些是有理数？根号2、3点14、负7、五分之二、π、0。我们来分析：根号2约等于1点414，是无限不循环小数，无法表示成分数；3点14等于314除以100，可以表示成分数；负7等于负7除以1，可以表示成分数；五分之二本身就是分数形式；π约等于3点14159，是无限不循环小数，无法表示成分数；0等于0除以1，可以表示成分数。所以有理数是：3点14、负7、五分之二、0。
现在我们来巩固一下。请判断下列说法是否正确：第1题，所有整数都是有理数，正确，因为整数可以写成分数形式；第2题，所有分数都是有理数，正确；第3题，0不是有理数，错误，因为0等于0除以1；第4题，小数都是有理数，错误，无限不循环小数不是有理数；第5题，π是有理数，错误，π是无理数。记住口诀：分数整数和有限，循环小数都有理，根号π等需谨慎，无限不循环是无理。
让我们总结一下本节课的内容。我们学习了有理数的定义：能表示成p除以q形式的数；有理数的组成：包括整数和分数；以及判断方法：看能否写成分数形式。拓展知识：有理数是可数无穷集合，除了有理数还有无理数如根号2、π、e等，实数等于有理数加无理数。数的发展历程是自然数包含于整数包含于有理数包含于实数。有趣的是，有理数在数轴上稠密分布，任意两个有理数之间还有无穷个有理数，但无理数比有理数更多。同学们，今天的课就到这里，谢谢大家！
有理数的定义是：能够表示成分数形式p除以q的数，其中p是整数，q是非零整数。有理数包括：正整数如1、2、3，负整数如负1、负2、负3，零，正分数如二分之一、四分之三，以及负分数如负二分之一、负四分之三。其实，整数也可以写成分数形式，比如5等于五分之一，所以整数也是有理数。
让我们通过一个例子来巩固理解。例1：下列哪些是有理数？根号2、3点14、负7、五分之二、π、0。我们来分析：根号2约等于1点414，是无限不循环小数，无法表示成分数；3点14等于314除以100，可以表示成分数；负7等于负7除以1，可以表示成分数；五分之二本身就是分数形式；π约等于3点14159，是无限不循环小数，无法表示成分数；0等于0除以1，可以表示成分数。所以有理数是：3点14、负7、五分之二、0。
现在我们来巩固一下。请判断下列说法是否正确：第1题，所有整数都是有理数，正确，因为整数可以写成分数形式；第2题，所有分数都是有理数，正确；第3题，0不是有理数，错误，因为0等于0除以1；第4题，小数都是有理数，错误，无限不循环小数不是有理数；第5题，π是有理数，错误，π是无理数。记住口诀：分数整数和有限，循环小数都有理，根号π等需谨慎，无限不循环是无理。
让我们总结一下本节课的内容。我们学习了有理数的定义：能表示成p除以q形式的数；有理数的组成：包括整数和分数；以及判断方法：看能否写成分数形式。拓展知识：有理数是可数无穷集合，除了有理数还有无理数如根号2、π、e等，实数等于有理数加无理数。数的发展历程是自然数包含于整数包含于有理数包含于实数。有趣的是，有理数在数轴上稠密分布，任意两个有理数之间还有无穷个有理数，但无理数比有理数更多。同学们，今天的课就到这里，谢谢大家！