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我们身边有很多数字。比如整数：1、0、负2。还有分数：二分之一、四分之三。那么这些数有什么共同点呢？它们都属于一个重要的数的集合，叫做有理数。
有理数的定义很简单：有理数就是所有可以写成 p 除以 q 形式的数。这里有两个重要条件：第一，p 和 q 都必须是整数；第二，分母 q 不能等于零。记住这个定义，它是理解有理数的关键。
让我们看看整数。所有整数都可以写成分数形式。比如3可以写成三分之三，0可以写成一分之零，负5可以写成一分之负五。因为分母都是1，不等于零，所以所有整数都符合有理数的定义，都是有理数。
分数本身就是 p 除以 q 的形式，当然是有理数。比如二分之一、负四分之三、五分之七。小数也可以写成分数形式：0.5等于二分之一，0.25等于四分之一，0.333循环等于三分之一。所以分数和小数都是有理数。
总结一下，有理数包括所有整数、所有分数、有限小数和无限循环小数。它们的共同特点是都能写成 p 除以 q 的形式，其中 p 和 q 都是整数，且 q 不等于零。记住这个定义，它是学习数学的重要基础。