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大家好，我是知识秒懂机，今天3分钟带你秒会一道经典数学智力题。这道题是著名的过桥问题，它不仅考验我们的逻辑思维，更考验我们如何优化资源和流程。让我们一起来看看这个问题：4个人要过一座桥，只有一盏手电筒可用，且每次最多两人同行。4个人过桥所需时间分别为1分钟、2分钟、7分钟和10分钟；同行时以较慢者的速度过桥；手电筒每次过桥后必须有人将它带回。问：要让这4个人都过桥，最少需要多少分钟？
这是一道非常经典的优化问题。核心难点在于，速度慢的人过桥时间长，而手电筒必须带回，这意味着每次过桥后都需要有人花费时间返回。让速度慢的人返回会消耗大量时间。要使总时间最少，我们必须尽量减少速度慢的人的往返次数，尤其是让最慢的两人的过桥时间成本降到最低。最优策略是让速度最快的两人承担主要的往返任务，并且最关键的一步是让速度最慢的两人一起过桥。答案是最少需要17分钟。
现在让我们详细演示最优解的步骤。想象一下桥的两端，我们称之为起点和终点。手电筒是关键道具。第一步：让速度最快的1分钟和2分钟的人一起过桥，耗时以慢者为准，需要2分钟。此时1分钟和2分钟的人在终点，手电筒在终点，7分钟和10分钟的人在起点。第二步：让速度最快的1分钟的人带手电筒返回起点，耗时1分钟。第三步是关键一步：让速度最慢的7分钟和10分钟的人一起过桥，耗时10分钟。第四步：让在终点的2分钟的人带手电筒返回起点，耗时2分钟。第五步：最后让1分钟和2分钟的人一起过桥，耗时2分钟。总计时间是17分钟。
继续演示剩余步骤。步骤3是关键一步：让速度最慢的7分钟和10分钟的人一起过桥，耗时10分钟。此时1分钟的人在起点，2分钟、7分钟、10分钟的人在终点。步骤4：让在终点的人中速度较快的2分钟的人带手电筒返回起点，耗时2分钟。步骤5：最后，让速度最快的1分钟和2分钟的人一起过桥，耗时2分钟。所有人都到达终点，手电筒也在终点。总计时间是2加1加10加2加2等于17分钟。通过让最慢的两人一起过桥，我们避免了让其中一人单独过桥后再让某人返回接应的情况，从而节省了宝贵的往返时间。这道题告诉我们，在资源有限的情况下，合理规划和利用最有效率的资源去解决最耗时的环节，是达成目标的最佳途径。
让我们对比一下两种思路。如果我们采用每次都让1分钟的人返回的方案：第一步1加2过桥2分钟，1回来1分钟，总共3分钟；第二步1加7过桥7分钟，1回来1分钟，总共11分钟；第三步1加10过桥10分钟，1回来1分钟，总共22分钟；最后1加2过桥2分钟，总计24分钟。而我们的最优方案只需要17分钟，节省了7分钟。这道题的核心思想是合理规划资源配置，让高效资源去解决最耗时的环节，避免重复低效操作。通过让最慢的两人一起过桥，我们避免了让其中一人单独过桥后再让某人返回接应的情况，从而节省了宝贵的往返时间。希望这个讲解让你秒懂了这道经典的过桥问题！我们下期再见！