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分式的乘除法是代数运算中的重要内容。分式相乘时,分子相乘作为新分子,分母相乘作为新分母。分式相除时,被除式乘以除式的倒数,转化为乘法运算。这些法则与分数运算完全一致。
分式乘法法则很简单:分式乘以分式,把分子的积作为积的分子,把分母的积作为积的分母。例如,x分之y乘以x平方分之y平方,等于y乘以x分之x乘以y平方,约去公因式x和y后,得到x分之y。运算时要注意分母不能为零。
分式除法法则是:分式除以分式,把除式的分子和分母颠倒位置后,与被除式相乘。也就是说,除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。例如,b分之a平方除以b平方分之a,等于b分之a平方乘以a分之b平方,化简后得到ab。
在分式乘除混合运算中,要按从左到右的顺序进行,遇到除法先转化为乘法。通常需要先对分子分母进行因式分解,然后约去公因式,最后化简为最简分式。例如这个例子,先将除法转为乘法,再分解因式,约去公因式后得到最终结果。
总结分式乘除运算的要点:分式乘法是分子相乘,分母相乘;分式除法是乘以除式的倒数。运算时要注意分母不能为零,运算前要分解因式,及时约去公因式,最终结果要化为最简分式。掌握这些法则,就能熟练进行分式的乘除运算。