以下是一个结合 《周易》八卦 与 初中数学二进制/排列组合思想 的例题，知识点覆盖 幂运算、找规律、代数式表示，适合初中生理解： 例题：周易八卦与数学 《周易》中的八卦由“阳爻”（⚊，用数字 1 表示）和“阴爻”（⚋，用数字 0 表示）组成。每个卦象由 3 个爻 叠加而成（例如：乾卦 ☰ 表示为 111，坤卦 ☷ 表示为 000）。 问题 计算卦象总数 爻有 2 种状态（阴或阳），3 个爻组合成一个卦象。通过排列组合思想，总卦象数量是多少？（用幂运算表示） 答案： 2 3 = 8 2 3 =8（种） 二进制转十进制 若将卦象中的爻看作二进制数（从下往上读），例如： ☱（兑卦）表示为 011（下阴、中阳、上阳） 其十进制数值是多少？ 解法： ( 0 × 2 0 ) + ( 1 × 2 1 ) + ( 1 × 2 2 ) = 0 + 2 + 4 = 6 (0×2 0 )+(1×2 1 )+(1×2 2 )=0+2+4=6 代数推理 设阳爻数量为 � a，阴爻数量为 � b（ � + � = 3 a+b=3）。 求所有卦象中阳爻总数之和。 解析： 每个爻位独立，阳爻出现概率为 1 2 2 1 ​ 。 3 个爻位，总阳爻数期望： 3 × 1 2 = 1.5 3× 2 1 ​ =1.5？ 正确思路： 列出所有组合（111, 110, 101, 011, 100, 010, 001, 000） 阳爻总数：111（3个），110/101/011（各2个），100/010/001（各1个），000（0个） 总和： 3 × 1 + 3 × 2 + 3 × 1 + 0 = 3 + 6 + 3 = 12 3×1+3×2+3×1+0=3+6+3=12 代数验证：共 2 3 = 8 2 3 =8 个卦，每个爻位有 4 次阳爻（如最低位：100,101,110,111），故总阳爻数 3 × 4 = 12 3×4=12。 涉及初中数学知识点 幂运算（七年级）： 2 3 = 8 2 3 =8 二进制转十进制（科学计数法延伸）：位权展开 代数思想（八年级）： 用字母表示数量（ � , � a,b） 分类讨论（按阳爻数量分组） 概率初步（九年级）： 独立事件出现次数期望（为后续学习铺垫） 文化背景：该题将《周易》符号转化为数学模型，体现数学的普适性。实际八卦有 64 卦（ 2 6 2 6 ），可引导学生拓展思考六爻组合的数学规律（如总数 2 6 = 64 2 6 =64）。 讲解“数学和周易相关的数学例题”