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鸡兔同笼是中国古代数学中的一个经典问题。问题是这样的:已知笼子里鸡和兔的总头数以及总脚数,求鸡和兔各有多少只。比如这个例子,笼子里有35个头,94条腿,我们需要求出鸡和兔各有多少只。每只鸡有1个头2条腿,每只兔有1个头4条腿。
第一种方法是代数法,也叫方程法。我们设鸡有x只,兔有y只。根据题意可以列出两个方程:头数方程x加y等于35,腿数方程2x加4y等于94。接下来解这个二元一次方程组。从第一个方程得到x等于35减y,将其代入第二个方程,得到2倍的35减y加4y等于94。化简后得到70减2y加4y等于94,即2y等于24,所以y等于12。因此x等于35减12等于23。答案是鸡有23只,兔有12只。
第二种方法是算术法,也叫假设法。这种方法的核心思想是先假设所有动物都是同一种,然后根据差异进行调整。我们假设笼子里35只动物都是鸡,那么应该有35乘以2等于70条腿。但实际有94条腿,多了94减70等于24条腿。因为每只兔子比鸡多2条腿,所以兔子的数量是24除以2等于12只。鸡的数量就是35减12等于23只。答案是鸡23只,兔12只。
现在让我们验证一下答案是否正确。我们得到的答案是鸡23只,兔12只。首先检验头数:23加12等于35,符合题意。再检验腿数:23只鸡有23乘以2等于46条腿,12只兔有12乘以4等于48条腿,总共46加48等于94条腿,也符合题意。所以我们的答案是正确的。
最后我们来总结一下鸡兔同笼问题的解题技巧。首先要理解题意,明确已知条件。然后选择合适的方法:代数法思路清晰、步骤规范,适用于复杂问题,但需要方程基础;算术法直观易懂、计算简便,适合快速求解。解题时要仔细计算避免错误,最后要验证答案的正确性。我们还可以总结出通用公式:兔数等于总腿数减去2倍总头数再除以2,鸡数等于总头数减去兔数。这类问题不仅培养逻辑思维,在生活中也有实际应用。