programar en python la siguiente ecuación ∫(3x+2)/(3x^3+x^2-4)dx

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Para programar la integral de tres equis más dos sobre tres equis al cubo más equis al cuadrado menos cuatro en Python, necesitamos usar la librería SymPy. Primero importamos las funciones necesarias, luego definimos la variable simbólica equis, escribimos la expresión a integrar y finalmente calculamos la integral usando la función integrate. Para resolver esta integral, primero debemos analizar el denominador. El polinomio tres equis al cubo más equis al cuadrado menos cuatro se puede factorizar como equis menos uno por tres equis al cuadrado más cuatro equis más cuatro. Luego aplicamos la técnica de fracciones parciales para descomponer la fracción original. Aquí tenemos el código completo en Python. Primero instalamos SymPy usando pip install sympy en la terminal. Luego importamos las funciones necesarias, definimos la variable simbólica equis, escribimos la expresión del integrando y calculamos la integral. Finalmente usamos pprint para mostrar el resultado de forma más legible. Cuando ejecutamos el código, SymPy devuelve la integral sin evaluar. Esto significa que no pudo encontrar una forma cerrada simple para esta expresión. El resultado muestra la función Integral con los mismos argumentos que ingresamos, indicando que la integral no tiene una solución analítica elemental. Cuando SymPy no puede resolver una integral analíticamente, tenemos alternativas como la integración numérica usando SciPy. Este método calcula aproximaciones numéricas muy precisas. En conclusión, SymPy es una herramienta excelente para cálculo simbólico en Python, pero debemos recordar que no todas las integrales tienen solución analítica cerrada.