Explica en detalle el algoritmo de K-Medias (K-Means) en el ambito de Machine Learning.

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El algoritmo K-Medias es una técnica fundamental de clustering en machine learning. Dado un conjunto de datos, el objetivo es dividirlos en K grupos o clústeres, donde K es un número que nosotros definimos previamente. En este ejemplo, tenemos datos dispersos que queremos agrupar en 3 clústeres, por lo que K igual a 3. El primer paso del algoritmo K-Medias es la inicialización. Primero debemos elegir el número K de clústeres que queremos formar. Luego seleccionamos K puntos como centroides iniciales. Estos pueden ser puntos aleatorios del conjunto de datos, o elegidos mediante métodos más sofisticados como K-Means++. La elección inicial es importante porque puede afectar el resultado final del algoritmo. En el paso de asignación, calculamos la distancia de cada punto de datos a todos los centroides usando la distancia euclidiana. Luego asignamos cada punto al centroide más cercano. Esto forma los clústeres iniciales. Podemos ver cómo los puntos cambian de color según el centroide al que pertenecen, creando tres grupos distintos. En el paso de actualización, recalculamos la posición de cada centroide. El nuevo centroide es el promedio de todos los puntos asignados a ese clúster. Calculamos las coordenadas x e y promedio de todos los puntos en cada grupo. Los centroides se mueven hacia el centro de masa de sus respectivos clústeres, optimizando la posición para la próxima iteración. El algoritmo K-Medias converge cuando los centroides ya no cambian significativamente entre iteraciones. En este punto, hemos encontrado una solución estable donde cada clúster agrupa puntos similares. El algoritmo es simple y eficiente, ideal para clústeres de forma esférica. Sin embargo, es sensible a la inicialización y requiere que especifiquemos el número K de antemano. A pesar de estas limitaciones, K-Medias sigue siendo uno de los algoritmos de clustering más utilizados en machine learning.