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欢迎来到正切函数的微课！正切函数是三角函数家族中的重要成员。在直角三角形中，正切函数定义为对边与邻边的比值。这个简单的比值关系，蕴含着丰富的数学内涵和广泛的应用价值。
在单位圆中，正切函数有着更加直观的几何解释。当我们在单位圆上取一点，对应角度θ，然后从这点向右作垂直线，与直线x等于1的交点的y坐标，就是正切θ的值。这种几何表示让我们能够直观地理解正切函数的变化规律。
正切函数的图像具有独特的特征。它是一个周期函数，周期为π。在每个周期内，函数从负无穷增加到正无穷。在x等于π/2加nπ的位置，函数有垂直渐近线，函数值趋向无穷大。正切函数在整个定义域内单调递增，这使得它在许多数学问题中具有重要应用。
正切函数具有以下重要性质：首先，它的定义域是除了π/2加kπ之外的所有实数，值域是整个实数集。其次，正切函数的周期是π，比正弦和余弦函数的周期2π要小。正切函数是奇函数，满足tan负x等于负tanx。最后，在每个连续区间内，正切函数都是单调递增的。
正切函数在实际生活中有着广泛的应用。最常见的是测量高度和距离，比如测量建筑物的高度。当我们知道观测点到建筑物的水平距离，以及仰角时，就可以利用正切函数计算出建筑物的高度。此外，正切函数还广泛应用于物理学的斜率问题、工程设计中的坡度计算，以及导航测绘等领域。通过今天的学习，我们了解了正切函数的定义、图像、性质和应用，希望大家能够熟练掌握并灵活运用。