视频字幕
余弦函数是三角函数中的重要概念。在直角三角形中，对于角θ，余弦值定义为邻边a与斜边c的比值，即cos θ等于a除以c。这个定义帮助我们理解角度与边长之间的关系。
在单位圆中，我们可以更直观地理解余弦函数。对于角θ，单位圆上对应点的x坐标就是cos θ的值。当角度从0度变化到360度时，余弦值在-1到1之间周期性变化。这种几何表示帮助我们理解余弦函数的本质。
余弦函数的图像是一条平滑的波浪线。从x等于0开始，余弦值为1，这是最大值。当x等于π/2时，余弦值为0。在x等于π时，余弦值达到最小值-1。在x等于3π/2时，又回到0。最后在x等于2π时，余弦值重新回到1，完成一个完整的周期。
余弦函数具有重要的数学性质。首先，它是周期函数，周期为2π，这意味着函数值每隔2π重复一次。其次，余弦函数是偶函数，满足cos(-x)等于cos(x)，图像关于y轴对称。函数的定义域是全体实数，值域是-1到1的闭区间。此外，余弦函数还有对称轴，位置为x等于kπ。
余弦函数可以进行各种图像变换。一般形式为y等于A乘以cos括号ωx加φ括号加k。其中A控制振幅，决定函数的最大值；ω控制角频率，影响函数的周期；φ是初相位，决定图像的水平位移；k控制垂直平移。通过调整这些参数，我们可以得到不同形状和位置的余弦函数图像，这在实际应用中非常重要。