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加减消元法是解二元一次方程组的重要方法。它的基本思想是通过对方程进行适当变形,使其中一个未知数的系数相等或互为相反数,然后将两个方程相加或相减,消去这个未知数。让我们通过一个具体例子来学习这个方法。
第一步是观察系数。在我们的例子中,第一个方程x的系数是2,第二个方程x的系数是1;第一个方程y的系数是3,第二个方程y的系数是负1。我们发现同一未知数的系数都不相等,也不互为相反数,所以需要对方程进行变形。
第二步是系数统一。为了消去y,我们需要使两个方程中y的系数互为相反数。第一个方程的y系数是3,第二个方程的y系数是负1。我们将第二个方程乘以3,得到3x减3y等于3。这样,两个方程中y的系数就变成了3和负3,它们互为相反数。
第三步是加减消元。由于y的系数互为相反数,我们将两个方程相加。2x加3y等于7,加上3x减3y等于3。相加后,3y和负3y相消,得到5x等于10。解这个一元一次方程,得到x等于2。
最后一步是回代求解。将x等于2代入原方程组中的任意一个方程。我们选择第二个方程x减y等于1,代入x等于2,得到2减y等于1,解得y等于1。因此,方程组的解是x等于2,y等于1,写成有序数对的形式就是(2, 1)。我们可以验证:将解代入两个原方程,都成立。