解答下该填空题，并且要有配音---**Question:** 若直线 y = 2x + 5 是曲线 y = eˣ + x + a 的切线, 则 a = _______. **Mathematical Formulas/Equations:** Line equation: y = 2x + 5 Curve equation: y = eˣ + x + a **Other Relevant Text:** 若直线...是曲线...的切线, 则 a = ... (This translates to: If the line ... is tangent to the curve ..., then a = ...)

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这是一道关于切线的填空题。我们需要找到参数a的值，使得直线y等于2x加5成为曲线y等于e的x次方加x加a的切线。让我们先观察这两个函数的图像。 首先我们需要求出曲线y等于e的x次方加x加a的导数。对每一项分别求导：e的x次方的导数是e的x次方，x的导数是1，常数a的导数是0。所以导数y撇等于e的x次方加1。这个导数表示曲线在任意点处的斜率。 接下来利用切线的性质：在切点处，直线的斜率等于曲线的导数。直线y等于2x加5的斜率是2，所以我们需要解方程：2等于e的x次方加1。移项得到e的x次方等于1，因此x等于自然对数1，也就是0。所以切点的横坐标是0。 现在我们知道切点的横坐标是0，接下来求纵坐标。将x等于0代入直线方程y等于2x加5，得到y等于2乘以0加5，等于5。因此切点的坐标是(0, 5)。这个点既在直线上，也在曲线上。 最后一步，利用切点既在直线上也在曲线上这个条件。将切点坐标(0, 5)代入曲线方程y等于e的x次方加x加a。得到5等于e的0次方加0加a，也就是5等于1加a。解得a等于4。因此答案是a等于4。