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分式的基本性质是分式运算的核心。这个性质说明，当我们对分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不等于零的整式时，分式的值保持不变。这就像分数的基本性质一样，是分式化简和通分的理论基础。
让我们通过具体例子来理解乘法性质。对于分式二x分之三y，我们可以将分子分母同时乘以5，得到十x分之十五y。这两个分式的值是相等的。同样，对于更复杂的分式，比如a加b分之c减d，我们也可以将分子分母同时乘以二x，分式的值依然不变。
除法性质是分式化简的重要工具。对于分式十二x平方分之十八y平方，我们可以将分子分母同时除以六x，得到二x分之三y。这个过程实际上是约去了公因式。再看另一个例子，十五a三次方b分之二十五a平方b平方，我们找到公因式五ab，同时约去后得到三a分之五b。这就是分式化简的基本方法。
分式的基本性质在通分中有重要应用。当我们需要计算二分之一x加上三分之一y时，首先要通分。我们找到最小公分母六xy，然后将第一个分式的分子分母同乘以三y，得到三y分之六xy。将第二个分式的分子分母同乘以二x，得到二x分之六xy。这样两个分式就有了相同的分母，可以进行加法运算，最终结果是三y加二x分之六xy。
总结一下，分式的基本性质是分式运算的核心理论。它有两个主要应用：一是化简分式，通过约去公因式使分式更简洁；二是通分运算，使不同分式具有相同分母以便进行加减运算。使用这个性质时要注意两个关键点：分子分母必须同时进行相同的乘除运算，且乘除的数或式不能为零。这个性质在解分式方程、分式函数化简和各种代数运算中都有广泛应用。