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用乘法公式分解公因式是一种重要的因式分解方法。这种方法分为两个步骤:首先提取多项式中的公因式,然后对剩余的多项式使用乘法公式进行进一步分解。让我们通过一个例子来理解这个过程。
让我们详细分析分解步骤。第一步是找出公因式,观察多项式2x³-8x,我们可以看到每一项都含有2x,所以公因式是2x。第二步是提取公因式,将原式写成2x乘以括号内剩余部分的形式,得到2x(x²-4)。
第三步是识别乘法公式。观察括号内的x²-4,我们可以将4写成2²,所以这是x²-2²的形式,符合平方差公式a²-b²等于(a-b)(a+b)。第四步应用公式分解,x²-4等于(x-2)(x+2),因此最终结果是2x(x-2)(x+2)。
让我们通过更多例题来巩固这个方法。例题2:3a³-12ab²,首先提取公因式3a,得到3a(a²-4b²),然后识别a²-4b²是平方差公式,最终得到3a(a-2b)(a+2b)。例题3:2x³+4x²+2x,提取公因式2x后得到2x(x²+2x+1),识别为完全平方公式,最终结果是2x(x+1)²。
总结一下,用乘法公式分解公因式的方法包括四个步骤:首先观察原多项式,然后提取公因式,接着识别剩余部分是否符合乘法公式,最后应用公式完成分解。这种方法结合了提取公因式和乘法公式两种技巧,是因式分解中的重要方法。通过练习,我们可以熟练掌握这种分解技巧。