视频字幕
用乘法公式分解公因式是一种重要的因式分解方法。这种方法分为两个步骤：首先提取多项式中的公因式，然后对剩余的多项式使用乘法公式进行进一步分解。让我们通过一个例子来理解这个过程。
让我们详细分析分解步骤。第一步是找出公因式，观察多项式2x³-8x，我们可以看到每一项都含有2x，所以公因式是2x。第二步是提取公因式，将原式写成2x乘以括号内剩余部分的形式，得到2x(x²-4)。
第三步是识别乘法公式。观察括号内的x²-4，我们可以将4写成2²，所以这是x²-2²的形式，符合平方差公式a²-b²等于(a-b)(a+b)。第四步应用公式分解，x²-4等于(x-2)(x+2)，因此最终结果是2x(x-2)(x+2)。
让我们通过更多例题来巩固这个方法。例题2：3a³-12ab²，首先提取公因式3a，得到3a(a²-4b²)，然后识别a²-4b²是平方差公式，最终得到3a(a-2b)(a+2b)。例题3：2x³+4x²+2x，提取公因式2x后得到2x(x²+2x+1)，识别为完全平方公式，最终结果是2x(x+1)²。
总结一下，用乘法公式分解公因式的方法包括四个步骤：首先观察原多项式，然后提取公因式，接着识别剩余部分是否符合乘法公式，最后应用公式完成分解。这种方法结合了提取公因式和乘法公式两种技巧，是因式分解中的重要方法。通过练习，我们可以熟练掌握这种分解技巧。