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勾股定理是几何学中最重要的定理之一。它告诉我们，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。让我们来看这个直角三角形，其中a和b是两条直角边，c是斜边。
现在我们在三角形的每条边上构建正方形。在边长为a的直角边上构建面积为a²的红色正方形，在边长为b的直角边上构建面积为b²的绿色正方形，在斜边c上构建面积为c²的黄色正方形。这些正方形将帮助我们直观地理解勾股定理。
现在让我们重点关注两个小正方形。红色正方形的面积是a²，绿色正方形的面积是b²。根据勾股定理，这两个小正方形的面积之和应该等于大正方形的面积c²。接下来我们将通过面积移动来验证这个关系。
现在我们来演示面积的移动过程。我们将红色正方形和绿色正方形的面积移动到黄色的大正方形中。通过这个动画，我们可以直观地看到两个小正方形的面积之和确实等于大正方形的面积，从而验证了勾股定理。
通过这个面积演示，我们完成了勾股定理的证明。大正方形完全被填满，证明了a²加b²确实等于c²。这就是著名的勾股定理，它在直角三角形中恒成立。勾股定理不仅是几何学的基础，也广泛应用于物理学、工程学和日常生活中的距离计算。