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我们需要找到使 x² + kx + 4 成为完全平方式的常数 k 的值。完全平方式可以写成 (x + a)² 的形式。让我们分析这个问题。
我们展开完全平方式 (x + a)² 得到 x² + 2ax + a²。对比原式 x² + kx + 4，可以看出常数项 a² = 4，所以 a = ±2。中间项系数 k = 2a，因此 k = ±4。
让我们验证这两种情况。当 k = 4 时，x² + 4x + 4 可以写成 (x + 2)²。当 k = -4 时，x² - 4x + 4 可以写成 (x - 2)²。两种情况都成立，所以 k = ±4。
我们也可以用判别式方法。对于二次式成为完全平方式，判别式必须等于零。将 a=1, b=k, c=4 代入判别式公式，得到 k² - 16 = 0，解得 k = ±4。
通过完全平方式展开和判别式两种方法，我们都得到了 k = ±4。检查选项，答案是 C，即 k = ±4。这道题展示了解决完全平方式问题的两种有效方法。