在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是AB，AO的中点，且AC=8。则EF的长度为（$\qquad$）---**Chart Description:** * **Type:** Geometric Figure. * **Main Elements:** * A rectangle ABCD is shown. * Points A, B, C, and D are the vertices of the rectangle. * Sides AB, BC, CD, and DA form the boundary of the rectangle. * Diagonals AC and BD are drawn, intersecting at point O. * Point E is located on side AB. * Point F is located on diagonal AC. * A line segment EF connects point E and point F. * Point O is labeled at the intersection of diagonals AC and BD.

视频信息

答案文本 复制

视频字幕 复制

这是一道关于矩形中点的几何问题。在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是AB的中点，点F是AO的中点，已知AC等于8，我们需要求出EF的长度。 首先分析矩形的基本性质。在矩形ABCD中，对角线AC与BD相等且互相平分。由于AC等于8，所以BD也等于8。点O是两条对角线的交点，也是它们的中点，因此AO等于AC的一半，即4。 我们来解决一个矩形中的几何问题。在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是边AB的中点，点F是AO的中点，已知AC等于8，我们需要求出线段EF的长度。让我们先画出这个图形，理解题目的几何结构。 首先我们分析矩形的性质。在矩形中，对角线相等且互相平分。由于AC等于8，所以BD也等于8。点O是两条对角线的交点，也是它们的中点。因此，AO等于OC，都等于AC的一半，即4。同样，BO等于OD，也都等于4。这些性质为我们后续的计算提供了基础。 现在我们重点关注三角形ABO。在这个三角形中，E是边AB的中点，F是边AO的中点。根据三角形中位线定理，连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且长度等于第三边的一半。因此，EF平行于BO，且EF等于BO的一半。 现在我们来计算BO的长度。设矩形的长为2a，宽为2b。根据勾股定理，对角线AC的长度等于根号下4a平方加4b平方，等于2倍根号下a平方加b平方。由于AC等于8，所以根号下a平方加b平方等于4。在矩形中，对角线相等，所以BD也等于8。因为O是BD的中点，所以BO等于BD的一半，即4。根据中位线定理，EF等于BO的一半，所以EF等于2。 综合以上分析，我们得出了问题的答案。通过利用矩形对角线的性质，识别三角形ABO的结构，并应用三角形中位线定理，我们计算出EF等于BO的一半，即2。因此，在矩形ABCD中，当对角线AC等于8时，线段EF的长度为2。这个问题很好地展示了几何中各种定理的综合应用。 现在我们来计算BO的长度。由于矩形的对角线相等，所以BD等于AC，也就是8。因为O是对角线BD的中点，所以BO等于BD的一半，即4。根据三角形中位线定理，EF等于BO的一半，所以EF等于2。这样我们就得到了最终答案。 通过以上分析，我们成功解决了这个矩形中的几何问题。关键步骤包括：利用矩形对角线相等且互相平分的性质，识别出三角形ABO中EF是连接两边中点的中位线，然后应用中位线定理得出EF等于BO的一半。最终计算得出EF的长度为2。这个问题很好地展示了几何定理在解题中的重要作用。