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大家好，我是【知识秒懂机】，今天3分钟带你秒会数学中经典的斐波那契数列。各位同学，各位数学爱好者，今天我们来挑战一个看似简单却蕴含深刻数学思想的问题：一个10层高的台阶，每次只能迈一步或两步，请问总共有多少种不同的走法？这个问题不仅有趣，更是通往一个重要数学概念——斐波那契数列的绝佳入口！
面对这类计数问题，我们通常可以尝试"化整为零"，把大问题分解成小问题。假设我们要计算走到第n级台阶的总方法数，记为f(n)。思考一下，我们最后一步是怎么走到第n级台阶的？情况一：最后一步是迈了1步，这意味着我们之前已经到达了第n-1级台阶，方法数是f(n-1)。情况二：最后一步是迈了2步，这意味着我们之前已经到达了第n-2级台阶，方法数是f(n-2)。由于这两种情况是互斥的，所以总的方法数f(n)就是这两种情况方法数的总和，得到重要公式：f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
这个递推公式需要"起点"才能计算。我们来确定初始条件。f(1)：走到第1级台阶，只能迈1步，所以只有1种方法，f(1)等于1。f(2)：走到第2级台阶，可以迈1步加1步，或者直接迈2步，所以有2种方法，f(2)等于2。现在我们有了递推公式和初始值，就可以一步步计算到f(10)了！
现在我们有了递推公式和初始值，就可以一步步计算到f(10)了！f(1)等于1，f(2)等于2，f(3)等于f(2)加f(1)等于2加1等于3，f(4)等于f(3)加f(2)等于3加2等于5，f(5)等于f(4)加f(3)等于5加3等于8，f(6)等于f(5)加f(4)等于8加5等于13，f(7)等于f(6)加f(5)等于13加8等于21，f(8)等于f(7)加f(6)等于21加13等于34，f(9)等于f(8)加f(7)等于34加21等于55，f(10)等于f(9)加f(8)等于55加34等于89。所以走到10层台阶共有89种不同的走法！
计算结果f(10)等于89。大家看这个数列：1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89，是不是很眼熟？没错，它正是大名鼎鼎的斐波那契数列！这个"爬楼梯"问题是斐波那契数列最经典的实际应用之一。斐波那契数列在数学建模、计算机算法、自然界规律研究、艺术设计等多个领域都有广泛应用。通过这个简单的台阶问题，我们不仅得到了答案89种走法，更重要的是掌握了递推思想和斐波那契数列这一重要数学概念。感谢大家观看知识秒懂机，我们下期再见！