一元函数是数学中最基本的函数类型，它只有一个自变量。一般形式写作 y 等于 f(x)，其中 x 是自变量，y 是因变量。例如 y 等于 x 的平方就是一个典型的一元函数，对于每个输入的 x 值，都有唯一对应的 y 值输出。
回归模型是一种重要的统计模型，主要用于建模因变量与一个或多个自变量之间的关系。它的核心目标是预测连续数值型的输出结果。通过分析数据点的分布规律，回归模型试图找到一条最佳拟合直线或曲线，使得预测误差最小化。
回归模型与机器学习有着密切的关系。机器学习可以分为监督学习、无监督学习和强化学习三大类。回归模型属于监督学习的范畴，因为它需要使用带有标签的训练数据来学习输入和输出之间的映射关系。在监督学习中，回归专门处理连续数值型的预测问题，而分类则处理离散类别的预测问题。
一元函数与回归模型有着密切的联系。一元函数表示理论上的精确映射关系，而回归模型则是在实际数据中对这种关系的统计学近似。在现实世界中，由于测量误差、随机因素等影响，数据往往不能完全符合理论函数，因此需要引入误差项ε。回归模型正是对一元函数概念的扩展和实际应用。
总结一下，一元函数是只有一个自变量的数学函数，表示为y等于f(x)。回归模型是用于预测连续数值的统计模型，可以表示为y等于f(x)加上误差项ε。在机器学习的体系中，回归模型属于监督学习的范畴。它们之间的核心联系是：回归模型本质上是一元函数概念在实际数据分析中的统计扩展和应用，帮助我们处理现实世界中存在噪声和不确定性的数据。