映射是数学中的一个基本概念，用来描述两个集合之间元素的对应关系。简单来说，映射就是一种规则，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的某个元素。我们通常用 f: A → B 来表示从集合A到集合B的映射。
映射由三个基本要素构成。首先是定义域，也就是集合A，它包含所有可以被映射的元素。其次是值域或共域，也就是集合B，它包含所有可能被映射到的元素。最后是对应法则，用f表示，它规定了如何将定义域中的每个元素与值域中的元素关联起来。
映射有两个核心特性。第一是完全性，即定义域中的每一个元素都必须有一个对应的元素在值域中。第二是唯一性，即定义域中的每一个元素在值域中只能对应一个元素。这意味着映射可以是一对一的，也可以是多对一的，但绝不能是一对多的。如果出现一对多的情况，那就不是一个有效的映射了。
在映射中，我们还有像和原像的概念。如果元素a通过映射f对应到元素b，那么b就称为a的像，记作f(a)等于b。反过来，a就称为b的原像。所有像组成的集合叫做像集，它是值域的一个子集。注意，值域中可能有些元素没有原像，比如这里的元素4，它就不在像集中。
函数是映射的一个典型例子。比如函数f(x)等于x的平方，它是从实数集到实数集的映射。定义域是所有实数，值域也是所有实数，但像集只是非负实数。对应法则是每个实数x都对应它的平方。我们可以看到，每个x值都有唯一的y值与之对应，这正体现了映射的特性。映射概念在数学、计算机科学等领域都有广泛的应用。