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勾股定理是直角三角形最基本也是最重要的公式。它描述了三边之间的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。用数学符号表示就是a的平方加b的平方等于c的平方。这个定理可以通过在每条边上构造正方形来直观理解。
三角函数是描述角度与边长关系的重要工具。在直角三角形中，正弦函数等于对边除以斜边，余弦函数等于邻边除以斜边，正切函数等于对边除以邻边。这些函数帮助我们在已知角度和一边的情况下，计算三角形的其他边长。
直角三角形的面积有多种计算方法。最基本的是二分之一倍底乘高，在直角三角形中就是二分之一乘以两条直角边。还可以使用一般三角形的面积公式，即二分之一倍两边乘以夹角的正弦值。对于任意三角形，还有海伦公式，但在直角三角形中，基本公式最为简便。
直角三角形的公式在实际生活中有着广泛的应用。在建筑设计中用来计算斜坡角度，在导航中确定距离和方向，在物理学中分解力的分量，在工程测量中计算高度。掌握勾股定理、三角函数和面积公式，是学习几何学和三角学的重要基础，也是解决实际问题的有力工具。