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一元二次方程是数学中的重要内容。它的一般形式为 ax² + bx + c = 0，其中 a 不等于 0。求解一元二次方程有三种主要方法：因式分解法、配方法和公式法。每种方法都有其适用的情况和优势。
因式分解法是求解一元二次方程最直观的方法。它基于一个简单的原理：如果两个数的乘积等于零，那么至少有一个数等于零。例如，对于方程 x² - 3x + 2 = 0，我们可以将左边分解为 (x-1)(x-2) = 0，然后令 x-1=0 或 x-2=0，得到 x₁=1，x₂=2。
配方法是通过配成完全平方式来求解一元二次方程的方法。以 x² + 4x - 5 = 0 为例，首先移项得到 x² + 4x = 5，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，即加4，得到 (x+2)² = 9，开平方得 x+2 = ±3，最终解得 x₁ = 1，x₂ = -5。
公式法是求解一元二次方程最通用的方法。对于方程 ax² + bx + c = 0，求根公式为 x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a。判别式 Δ = b²-4ac 决定根的性质。以 2x²-7x+3=0 为例，a=2，b=-7，c=3，计算得 Δ=25，所以 x = (7±5)/4，解得 x₁=3，x₂=1/2。
总结一下，求解一元二次方程有三种主要方法。首先要将方程整理成标准形式，然后选择合适的方法。因式分解法最简便但有局限性，配方法是理论基础，公式法通用性最强。在实际应用中，我们通常优先考虑因式分解法，如果不能分解再使用公式法。掌握这三种方法，就能解决所有一元二次方程问题。