视频字幕
在材料力学中，我们首先观察杆件表面矩形网格的变化。在未受载荷的杆件表面绘制由平行于轴线和垂直于轴线的直线组成的矩形网格。当杆件受到轴向拉力时，我们可以观察到网格的变化规律。
基于杆件表面网格变形的观察，特别是垂直于轴线的直线保持直线且垂直于轴线这一现象，我们引入材料力学中的重要假设——平面假设。该假设认为：杆件变形前为平面且垂直于轴线的横截面，变形后仍保持为平面且垂直于变形后的轴线。这个假设为后续的应力分析奠定了基础。
根据平面假设，我们可以推导出应变分布规律。由于同一横截面上所有点在轴线方向上的位移是相同的，而轴向应变定义为单位长度的伸长或缩短，即应变等于位移对坐标的导数。如果同一截面上各点的位移相同，那么该截面上的轴向应变必然是均匀分布的。
接下来推导应力分布。假设杆件材料是均匀的、各向同性的弹性材料，符合胡克定律。根据胡克定律，轴向正应力与轴向应变成正比，即应力等于弹性模量乘以应变。由于轴向应变在横截面上是均匀分布的，且弹性模量是常数，因此轴向正应力在横截面上也必然是均匀分布的。
最后，我们应用平衡条件导出应力公式。考虑杆件的任意横截面，根据截面法和平衡条件，作用在该截面上的内力必须与外加的轴向力P相平衡。由于应力在横截面上是均匀分布的，可以将其从积分号中取出，得到应力乘以横截面面积等于轴向力P。因此，轴向拉压杆横截面上的正应力分布规律为：应力等于轴向力除以横截面面积。