realiza un video de estadistica sobre la distribucion de probabilidad binomial con 2 ejemplos y 4 ejercicios resueltos y desarrollados con datos, formula, sustitucion, resultado y conclusión enfocado en temas de contaduria y pedagogia.

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Bienvenidos al estudio de la distribución de probabilidad binomial. Esta distribución es fundamental en estadística y tiene aplicaciones importantes en contaduría y pedagogía. La distribución binomial cuenta el número de éxitos en una secuencia de ensayos independientes, donde cada ensayo tiene solo dos resultados posibles. Para que un experimento sea binomial, debe cumplir cuatro condiciones: número fijo de ensayos, solo dos resultados posibles, probabilidad constante de éxito, y ensayos independientes entre sí. Veamos dos ejemplos prácticos de la distribución binomial. En contaduría, un auditor revisa 8 facturas seleccionadas al azar, sabiendo que históricamente el 15% contienen errores. Queremos calcular la probabilidad de que exactamente 3 facturas tengan errores. Los parámetros son: n igual a 8 ensayos, p igual a 0.15 probabilidad de error, y k igual a 3 éxitos. En pedagogía, consideremos un estudiante que adivina las respuestas de un examen de 5 preguntas de opción múltiple, cada una con 4 opciones. La probabilidad de acertar cada pregunta es 0.25. Queremos la probabilidad de acertar exactamente 2 preguntas. Resolvamos el primer ejercicio de contaduría. Una firma de contadores estima que el 10% de las declaraciones de impuestos de pequeñas empresas contienen errores. Si se seleccionan 12 declaraciones al azar para auditoría, queremos calcular la probabilidad de que exactamente 2 contengan errores. Los datos son: n igual a 12, p igual a 0.10, k igual a 2, y uno menos p igual a 0.90. Aplicamos la fórmula de probabilidad binomial. Sustituyendo los valores: P de X igual a 2 es igual a combinaciones de 12 en 2, por 0.10 al cuadrado, por 0.90 a la décima potencia. Esto es igual a 66 por 0.01 por 0.3487. El resultado es 0.2301 o 23.01 por ciento. Conclusión: existe aproximadamente un 23.01% de probabilidad de que exactamente 2 de las 12 declaraciones seleccionadas contengan errores. Resolvamos el segundo ejercicio de pedagogía. En un programa de tutoría, el 85% de los estudiantes mejoran sus calificaciones. Si se selecciona un grupo de 15 estudiantes que participaron en el programa, queremos calcular la probabilidad de que exactamente 13 hayan mejorado. Los datos son: n igual a 15, p igual a 0.85, k igual a 13, y uno menos p igual a 0.15. Aplicamos la fórmula binomial. Sustituyendo: P de X igual a 13 es igual a combinaciones de 15 en 13, por 0.85 a la 13, por 0.15 al cuadrado. Esto es igual a 105 por 0.1422 por 0.0225. El resultado es 0.3357 o 33.57 por ciento. Para concluir, la distribución de probabilidad binomial es una herramienta fundamental en estadística para analizar situaciones con dos resultados posibles en múltiples ensayos independientes. Su fórmula nos permite calcular probabilidades exactas en diversos contextos. En contaduría, es útil para auditorías, control de calidad, análisis de errores en procesos y evaluación de riesgos financieros. En pedagogía, nos ayuda a analizar tasas de aprobación estudiantil, efectividad de programas educativos y comportamiento académico. Gracias por aprender sobre la distribución binomial. Te invito a practicar con más ejercicios para dominar completamente este importante concepto estadístico.