realiza un video de estadistica sobre la distribucion muestral de las medias con 2 ejemplos y 4 ejercicios resueltos y desarrollados con datos, formula, sustitucion, resultado y conclusion enfocado en temas de juridico y criminalistica.

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Bienvenidos al estudio de la distribución muestral de las medias. En el ámbito jurídico y criminalístico, frecuentemente trabajamos con muestras de datos para hacer inferencias sobre poblaciones completas. Por ejemplo, analizamos una muestra de casos judiciales para entender patrones generales, o examinamos una muestra de evidencias para caracterizar un lote completo. La pregunta clave es: ¿cómo podemos estar seguros de que nuestros hallazgos de la muestra representan fielmente la realidad de toda la población? En el campo jurídico y criminalístico, el análisis estadístico juega un papel fundamental para evaluar evidencias y tomar decisiones informadas. La distribución muestral de las medias es una herramienta estadística esencial que nos permite hacer inferencias válidas sobre poblaciones completas a partir de muestras limitadas. Definamos los conceptos fundamentales. La población representa todos los casos posibles, como todas las sentencias de un delito específico, con media poblacional μ. Una muestra es un subconjunto de estos casos, con media muestral x̄. El Teorema del Límite Central nos dice que cuando el tamaño de muestra es grande, típicamente n mayor o igual a 30, la distribución de las medias muestrales sigue una distribución normal, centrada en μ, con desviación estándar σ dividida por raíz de n. Veamos nuestro primer ejemplo. Un tribunal ha registrado el tiempo de resolución de casos de robo durante un año completo. Los datos poblacionales muestran que la media poblacional es de 85 días, con una desviación estándar de 20 días. Si tomamos muestras de 40 casos cada una, queremos determinar cuál será la distribución de las medias muestrales. Resolvamos el ejemplo paso a paso. Dado que tenemos μ igual a 85, σ igual a 20, y n igual a 40, aplicamos el Teorema del Límite Central. La media de la distribución muestral es igual a la media poblacional, es decir, 85 días. La desviación estándar de la distribución muestral es σ dividido por raíz de n, que es 20 dividido por raíz de 40, igual a 3.16 días. Por tanto, las medias muestrales siguen una distribución normal con media 85 días y desviación estándar 3.16 días. Nuestro segundo ejemplo involucra el análisis de multas por exceso de velocidad. Una ciudad está estudiando las multas emitidas en una autopista específica. Los datos poblacionales muestran que la media poblacional es de 120 dólares, con una desviación estándar de 35 dólares. Si tomamos muestras de 50 multas cada una, queremos calcular la probabilidad de que la media muestral sea mayor a 125 dólares. Resolvamos este ejemplo paso a paso. Primero, calculamos los parámetros de la distribución muestral: μₓ̄ es 120 y σₓ̄ es 35 dividido por raíz de 50, igual a 4.95. Segundo, estandarizamos usando la fórmula Z igual a x̄ menos μₓ̄ dividido por σₓ̄, que es 125 menos 120 dividido por 4.95, igual a 1.01. Tercero, calculamos la probabilidad: P de x̄ mayor que 125 es igual a P de Z mayor que 1.01, que es 1 menos 0.8438, igual a 0.1562. Por tanto, hay una probabilidad del 15.62% de que la media muestral supere los 125 dólares. En conclusión, la distribución muestral de las medias es una herramienta fundamental que nos permite hacer inferencias válidas sobre poblaciones, calcular probabilidades específicas, establecer intervalos de confianza y tomar decisiones basadas en evidencia estadística. En el ámbito jurídico y criminalístico, sus aplicaciones incluyen el análisis de tiempos de resolución de casos, evaluación de multas y sanciones, estudios criminalísticos y control de calidad en diversos procesos legales. Resolvamos nuestro primer ejercicio práctico. Tenemos un problema sobre el tiempo de sentencias por narcotráfico. El tiempo promedio de sentencias es de 8 años con una desviación estándar de 2.5 años. Si tomamos una muestra de 36 casos, queremos calcular la probabilidad de que la media muestral sea menor a 7.2 años. Este tipo de análisis es crucial en el sistema judicial para evaluar patrones de sentencias. Resolvamos paso a paso el ejercicio 1. Primero identificamos los datos: μ igual a 8, σ igual a 2.5, n igual a 36, y x̄ igual a 7.2. La fórmula a usar es Z igual a x̄ menos μ dividido por σ sobre raíz de n. Calculamos la desviación estándar de la distribución muestral: σₓ̄ igual a 2.5 dividido por raíz de 36, que es 0.417. Sustituimos en la fórmula: Z igual a 7.2 menos 8 dividido por 0.417, que es menos 1.92. Buscando en la tabla normal, P de x̄ menor que 7.2 es igual a P de Z menor que menos 1.92, que es 0.0274. Conclusión: hay una probabilidad del 2.74% de obtener una media muestral menor a 7.2 años, lo que indica que sería poco probable obtener una muestra con media tan baja. Ahora resolvamos el ejercicio 2 sobre análisis forense de fibras. En un laboratorio forense se analiza la longitud de fibras encontradas en una escena del crimen. La longitud promedio es de 12.5 milímetros con una desviación estándar de 3.2 milímetros. Con una muestra de 45 fibras, queremos calcular la probabilidad de que la media muestral esté entre 11.8 y 13.2 milímetros. Este tipo de análisis es fundamental en criminalística para comparar evidencias.