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全等三角形是几何学中的重要概念。两个三角形如果能够完全重合，我们就称它们为全等三角形。这意味着它们不仅形状相同，大小也完全一样。在图中，我们可以看到三角形ABC和三角形A'B'C'就是一对全等三角形。
全等三角形的性质是几何证明的基础。当两个三角形全等时，它们的对应边一定相等，对应角也一定相等。比如在这里，边AB等于边A'B'，角A等于角A'。利用这些性质，我们可以在几何证明中得出线段相等或角度相等的结论。
要判定两个三角形是否全等，我们有五种常用的方法。第一种是SSS，即三边对应相等；第二种是SAS，即两边及其夹角对应相等；第三种是ASA，即两角及其夹边对应相等；第四种是AAS，即两角及其中一角的对边相等；第五种是HL，专门用于直角三角形，即斜边和一条直角边对应相等。这里展示的是SSS判定法的示例。
SAS判定法是最常用的全等判定方法之一。它要求两个三角形有两边对应相等，并且这两边的夹角也对应相等。在这个例子中，边AB等于边A'B'，边AC等于边A'C'，角A等于角A'。特别要注意的是，这里的角必须是两边的夹角，不能是任意的角。满足这三个条件，就可以判定两个三角形全等。
全等三角形在几何问题中有广泛的应用。我们可以利用全等三角形来证明线段相等、角度相等，解决各种几何计算问题。比如在这个四边形中，通过证明三角形AOB与三角形COD全等，我们可以得出对应边和对应角相等的结论。这种方法是几何证明中的重要工具，帮助我们解决复杂的几何问题。