¿Por qué no se considera una tercera malla? Explica por qué, para resolver el circuito completamente, es suficiente con plantear las ecuaciones para las dos mallas principales (la malla izquierda que contiene la fuente VA y la malla derecha que contiene la fuente VB). Aclara por qué no es necesario o estándar definir una tercera malla, como podría ser el contorno exterior completo del circuito.
¿Por qué el inductor sí se incluye en la segunda malla? Al escribir la ecuación de la Ley de Voltaje de Kirchhoff (LVK) para la segunda malla (la de la derecha), detalla la razón por la cual la impedancia del inductor de 5 µH debe ser incluida en los cálculos de dicha malla, a pesar de no estar en contacto directo con la fuente VB
Explica cómo el hecho de que sea un elemento compartido con la primera malla afecta a la ecuación de la segunda malla.---**Textual Information:**
Para el siguiente circuito en AC:
V_a = 240 sen 10^6 t y V_b = 120 cos 10^6 t.
**Chart/Diagram Description:**
* **Type:** Electrical circuit diagram (AC circuit).
* **Main Elements:**
* Two AC voltage sources, labeled V_a and V_b. V_a is on the left, with a "+" terminal at the bottom and "-" at the top. V_b is on the right, with a "+" terminal at the top and "-" at the bottom.
* A current i_a is shown flowing downwards from the node above V_a.
* A current i_b is shown flowing upwards towards V_b.
* A current i_c is shown flowing horizontally to the right, entering an inductor.
* A capacitor is connected between the top left node (above V_a and left of the inductor) and the node between the two resistors. The capacitor has a value of 0.2 (μF).
* An inductor is connected between the top left node (above V_a and left of the capacitor and inductor) and the top right node (above V_b and right of the first resistor). The inductor has a value of 5 (μH). The current i_c flows through the inductor.
* A resistor is connected horizontally between the node connecting the capacitor and the second resistor, and the top right node (above V_b). This resistor has a value of 5 (Ω).
* A second resistor is connected vertically between the node connecting the capacitor and the first resistor, and the bottom node (between V_a and V_b). This resistor has a value of 5 (Ω).
* The bottom terminals of V_a and V_b are connected by a wire.
* The circuit forms a network with nodes connecting these components.
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En el análisis de mallas de circuitos AC, identificamos lazos independientes que nos permiten resolver completamente el sistema. Este circuito tiene dos fuentes de voltaje: VA igual a 240 seno de 10 a la 6 t, y VB igual a 120 coseno de 10 a la 6 t. Para resolverlo, definimos dos mallas principales: la malla 1 en rojo que contiene la fuente VA, y la malla 2 en azul que contiene la fuente VB. Estas dos mallas son suficientes porque cubren todos los elementos del circuito de manera independiente.
¿Por qué no necesitamos una tercera malla? La respuesta está en el concepto de independencia lineal. Una tercera malla, como el contorno exterior completo del circuito, no sería independiente de las dos mallas principales. Su ecuación de Ley de Voltaje de Kirchhoff sería simplemente una combinación lineal de las ecuaciones de las mallas 1 y 2. En un circuito planar como este, el número de mallas independientes necesarias es igual al número de lazos fundamentales, que es 2. Agregar una tercera ecuación sería redundante y no proporcionaría información nueva para resolver el sistema.
El inductor SÍ debe incluirse en la ecuación de la segunda malla porque forma parte del camino cerrado que define dicha malla. La Ley de Voltaje de Kirchhoff establece que la suma de todas las caídas de voltaje alrededor de cualquier lazo cerrado debe ser cero. Por lo tanto, el voltaje a través del inductor debe incluirse en la ecuación: V de R1 más V del inductor más V de VB igual a cero. Como el inductor es un elemento compartido entre las mallas 1 y 2, la corriente que lo atraviesa es la diferencia entre las corrientes de malla: I1 menos I2. Esto crea un acoplamiento entre las ecuaciones de ambas mallas.
Ahora escribamos las ecuaciones completas de Ley de Voltaje de Kirchhoff para ambas mallas. Para la malla 1, recorriendo en sentido horario: V A menos I1 por R2 menos j omega L por la diferencia I1 menos I2, menos I1 sobre j omega C, igual a cero. Para la malla 2: V B menos I2 por R1 menos j omega L por la diferencia I2 menos I1, igual a cero. Observe cómo el inductor aparece en ambas ecuaciones con corrientes opuestas: I1 menos I2 en la primera malla, e I2 menos I1 en la segunda. Este acoplamiento mutuo hace que las ecuaciones deban resolverse simultáneamente como un sistema.
En conclusión, hemos demostrado por qué no se necesita una tercera malla en el análisis de este circuito AC. Las dos mallas independientes son suficientes porque cubren todos los elementos del circuito, mientras que una tercera malla sería redundante al no aportar información nueva. El inductor se incluye en la ecuación de la segunda malla porque forma parte de su camino cerrado, y como elemento compartido entre ambas mallas, crea un acoplamiento mutuo representado por los términos Z12 y Z21 en la matriz de impedancias. Este acoplamiento hace necesario resolver el sistema de ecuaciones simultáneamente para obtener las corrientes de malla I1 e I2, lo que nos permite determinar completamente el comportamiento del circuito.