¿Por qué no se considera una tercera malla? Explica por qué, para resolver el circuito completamente, es suficiente con plantear las ecuaciones para las dos mallas principales (la malla izquierda que contiene la fuente V
A
y la malla derecha que contiene la fuente V
B
). Aclara por qué no es necesario o estándar definir una tercera malla, como podría ser el contorno exterior completo del circuito.
¿Por qué el inductor sí se incluye en la segunda malla? Al escribir la ecuación de la Ley de Voltaje de Kirchhoff (LVK) para la segunda malla (la de la derecha), detalla la razón por la cual la impedancia del inductor de 5 µH debe ser incluida en los cálculos de dicha malla, a pesar de no estar en contacto directo con la fuente V
B
. Explica cómo el hecho de que sea un elemento compartido con la primera malla afecta a la ecuación de la segunda malla.---**Textual Information:**
Para el siguiente circuito en AC:
V_a = 240 sen 10^6 t y V_b = 120 cos 10^6 t.
**Chart/Diagram Description:**
* **Type:** Electrical circuit diagram (AC circuit).
* **Main Elements:**
* Two AC voltage sources, labeled V_a and V_b. V_a is on the left, with a "+" terminal at the bottom and "-" at the top. V_b is on the right, with a "+" terminal at the top and "-" at the bottom.
* A current i_a is shown flowing downwards from the node above V_a.
* A current i_b is shown flowing upwards towards V_b.
* A current i_c is shown flowing horizontally to the right, entering an inductor.
* A capacitor is connected between the top left node (above V_a and left of the inductor) and the node between the two resistors. The capacitor has a value of 0.2 (μF).
* An inductor is connected between the top left node (above V_a and left of the capacitor and inductor) and the top right node (above V_b and right of the first resistor). The inductor has a value of 5 (μH). The current i_c flows through the inductor.
* A resistor is connected horizontally between the node connecting the capacitor and the second resistor, and the top right node (above V_b). This resistor has a value of 5 (Ω).
* A second resistor is connected vertically between the node connecting the capacitor and the first resistor, and the bottom node (between V_a and V_b). This resistor has a value of 5 (Ω).
* The bottom terminals of V_a and V_b are connected by a wire.
* The circuit forms a network with nodes connecting these components.
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En el análisis de mallas para circuitos de corriente alterna, identificamos las mallas independientes. Este circuito tiene dos mallas principales: la malla izquierda que contiene la fuente V-A, y la malla derecha que contiene la fuente V-B. Cada malla representa un lazo cerrado donde aplicamos la Ley de Voltaje de Kirchhoff.
¿Por qué no consideramos una tercera malla? El contorno exterior completo del circuito sería una malla dependiente. Su ecuación de Ley de Voltaje de Kirchhoff sería simplemente la suma algebraica de las ecuaciones de las dos mallas independientes, sin proporcionar información nueva. En un circuito planar, el número de mallas independientes es igual al número de ventanas que no se pueden subdividir, que en este caso son exactamente dos.
Es importante aclarar qué elementos pertenecen a cada malla. El inductor de cinco microhenrios NO se incluye en la ecuación de la segunda malla porque pertenece únicamente a la primera malla. El elemento que SÍ es compartido entre ambas mallas es la resistencia vertical de cinco ohmios. Esta resistencia conecta las dos mallas y su voltaje debe considerarse en ambas ecuaciones, pero con signos opuestos según la dirección de las corrientes de malla.
Al aplicar la Ley de Voltaje de Kirchhoff a cada malla, obtenemos las ecuaciones del sistema. Para la Malla 1: V-A es igual a I-1 por Z-L más la diferencia de corrientes I-1 menos I-2 por R-2. Para la Malla 2: V-B es igual a I-2 por R-1 más la diferencia I-2 menos I-1 por R-2. Observe que el elemento compartido R-2 aparece en ambas ecuaciones con términos de diferencia de corrientes, creando el acoplamiento matemático entre las mallas.
En conclusión, para resolver completamente este circuito de corriente alterna, es suficiente con plantear las ecuaciones de las dos mallas principales. Una tercera malla como el contorno exterior sería dependiente y no proporcionaría información adicional. El inductor de cinco microhenrios pertenece únicamente a la primera malla, mientras que la resistencia vertical de cinco ohmios es el elemento compartido que crea el acoplamiento matemático entre ambas mallas. Con estas dos ecuaciones independientes de Kirchhoff, podemos determinar completamente las corrientes del circuito.